Dvoustupňové statistické postupy

Abstract

Název práce: Dvoustupňové statistické postupy Autor: Šárka Rusá Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Bakalářská práce se zabývá speciálními sekvenčními intervalovými odhady a testy s důrazem na dvoustupňové intervalové odhady. Nejprve se omezíme na případ náhodného výběru z normálního rozdělení. V první kapitole je nejprve zkonstruován interval spolehlivosti pro střední hodnotu o dané délce a spolehlivosti pomocí Steinovy dvoustupňové metody pro neznámý rozptyl. V druhé kapitole je uveden test střední hodnoty s pravděpodobností druhého druhu nezávislou na rozptylu. Třetí kapitola se zabývá modifikací Steinovy metody, jejíž motivací je snížit střední hodnotu konečného rozsahu výběru. Ve čtvrté kapitole zobecníme modifikovanou metodu na obecná rozdělení splňující určité podmínky. V první a čtvrté kapitole provedeme simulaci rozdělení náhodné veličiny určující konečný rozsah výběru. Klíčová slova: Sekvenční odhady, Steinova dvoustupňová metoda, intervaly spolehlivosti dané délky.

Title: Two-step statistical procedures Author: Šárka Rusá Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: The Bachelor thesis deals with specific sequential confidence inter- val estimation and hypothesis testing. Initially, we limit ourselves to the study of a random sample selected from a Normal population. Chapter 1 is devoted to the construction of a fixed-width confidence interval for the mean given by Stein's two-step procedure for an unknown variance. In Chapter 2 with the use of a theorem proven in Chapter 1 it is possible to test a hypothesis for a mean value while the type II error remains independent of the variance. In the third chapter we present a modification of Stein's procedure, whose motivation consists in the reduction in the mean of the final sample size. The generalization of the modified procedure, which is applicable to distributions with an unknown finite non-zero variance, is treated in Chapter 4. In Chapters 1 and 4 we will simulate the distribution of the random variable which determines the final sample size. Keywords: Sequential estimation, Stein's two-step procedure, fixed-width confidence intervals.