Pravděpodobnostní sémantika pro logiky podporující nezávislost

Abstract

(česky) Práce je čistě teoretického charakteru a zabývá se teorií her z pohledu matematické logiky a pravděpodobnosti. Dělí se na dvě části, úvodní, která shrnuje základní definice, uvádí do tématu teorie her a základů syntaxe a sémantiky matematické logiky a jejích rozšíření vhodných k práci v teorii her. V úvodní části se vysvětlují pojmy extenzivních a strategických her, Nashova equilibria, čistá a smíšená strategie, vítězná strategie či logika podporující nezávislost. Dále se představují netriviální problémy řešené v druhé části práce, kterými jsou například otázka existence Nashových equilibrií u nekonečných her, nebo problematika uniformní pravděpodobnostní distribuce u stejné třídy her. Druhá část práce pokračuje rozborem strategických her s neúplnou informací, směřujíc tak k řešení již zmíněných netriviálních problémů. V druhé části se také zavádí základní pojmy a definice z oblasti teorie pravděpodobnosti, napomáhající v orientaci a uchopení výše nastíněných problémů. Poslední částí práce před samotným pokusem o řešení vyvstávajících problémů u nekonečných her, je zkoumání možnosti převodů mezi jednotlivými typy her. Závěrem druhé části je návrh řešení problémů způsobených rozšířením třídy zkoumaných her z konečných na nekonečné. První z problémů, existence Nashových equilibrií pro...

(in English): Character of the work is purely theoretical and it pursues game theory in the perspective of mathematical logic and probability. The work is divided into two parts. Introductory part compiles basic concepts and definitions, summarizing the game theory and basics of syntax and semantics of mathematical logic and its extensions suitable for work in the field of game theory. Introductory part also explains following terms: extensive and strategic form of games, Nash equilibrium, pure and mixed strategies, winning strategies or independence-friendly logic. The problems solved in the second part of the work such as question of existence of Nash equilibrium in the games with infinite models or issue which arises when trying to uniformly distribute the probability of strategies in the same class of games are sketched out. The second part continues with analysis of strategic games with imperfect information aiming to the solution of nontrivial problems earlier proposed. Second part also introduces basic concepts and definitions of the probability theory, which helps comprehending the problems mentioned above. The last part of the work before the very presentation of some results induced by the area of infinite games is conversion between strategic and extensive games form. In the end of the...