Bifurkace v matematických modelech v biologii
Bifurcation in mathematical models in biology
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/51682Identifikátory
SIS: 117176
Kolekce
- Kvalifikační práce [10923]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Stará, Jana
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
17. 9. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Matematické modely v biologii, bifurkace, nestabilita vyvolaná difuzí, parciální diferenciální rovnice, Thomasův modelKlíčová slova (anglicky)
Mathematical models in biology, bifurcation, diffusion driven instability, partial differential equations, Thomas modelV této diplomové práci jsou zkoumána stacionární, prostorově nehomogen- ní řešení systémů reakce-difuze figurující v biologických modelech, založených na Turingově myšlence nestability způsobené difuzí (diffusion driven instabili- ty). V souvislosti s tím je zkoumáno globální chování bifurkačních větví takových stacionárních řešení. Práce se opírá o teorii diferenciálních rovnic a o (zejména to- pologické) metody nelineární analýzy. Je dokázána existence, v jedné prostorové dimenzi i nekompaktnost, bifurkační větve pro obecný systém reakce-difuze vyka- zující Turingův efekt. Dále jsou odvozeny apriorní odhady pro Thomasův model. Tyto výsledky vedou k tvrzení, které pro všechny difuzní koeficienty z předem zavedené množiny zaručuje existenci alespoň jednoho stacionárního, prostorově nenulového řešení Thomasova modelu.
Stationary, spatially inhomogenous solutions of reaction-diffusion systems are studied in this thesis. These systems appears in biological models based on a Tu- ring's idea of a diffusion driven instability. In the connection, a global behaviour of bifurcation branches of these stationary solutions is analyzed. The thesis in- sists on theory of differential equations and on (particularly topological) methods of nonlinear analysis. The existence, as well as non-compatness in one-dimensional space, of a bifurcation branch of general reaction-diffusion system leading to Tu- ring's efekt is proved. Further, a priori estimates of Thomas model are derived. The results tend to theorem, that forall diffusion coefficient from the preestab- lished set there exists at least one stacionary, spacially nontrivial solution of Tho- mas model.