Nekonečné součiny
Infinite products
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/50285Identifiers
Study Information System: 92399
Collections
- Kvalifikační práce [11196]
Author
Advisor
Referee
Kaluža, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
5. 9. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
nekonečný součin, konvergence součinu, rozklad sinu na součinKeywords (English)
infinite product, convergence of product, sine productV předložené práci studujeme teorii nekonečných součinů, shrnujeme základní definice, pojmy a věty, které aplikujeme na konkrétní elementární příklady. Dá- le se zabýváme konvergencí součinů s reálnými činiteli. Také dokážeme nutnou a postačující podmínku pro konvergenci, či absolutní konvergenci nekonečného součinu. Hlavním cílem této práce je odvození rozvoje funkce sinus do nekonečného součinu, kde dokazujeme i větu o záměně limity a nekonečného součinu. Tohoto výsledku využíváme také při rozkladu funkce cosinus v nekonečný součin. 1
We study theory of infinite products, summarize basic definitions, terms and theorems, which we apply to some elementary examples in this work. Moreover we concern with convergence of products with real factors. We also prove required and sufficient condition of convergence or absolute convergence of infinite product. The main objective of the work is derivation of sine product formula, where we also prove the theorem of exchanging limit and infinite product. These results we use for deduction cosine product formula. 1