Nekonečné součiny
Infinite products
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/50285Identifikátory
SIS: 92399
Kolekce
- Kvalifikační práce [11196]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kaluža, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
5. 9. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
nekonečný součin, konvergence součinu, rozklad sinu na součinKlíčová slova (anglicky)
infinite product, convergence of product, sine productV předložené práci studujeme teorii nekonečných součinů, shrnujeme základní definice, pojmy a věty, které aplikujeme na konkrétní elementární příklady. Dá- le se zabýváme konvergencí součinů s reálnými činiteli. Také dokážeme nutnou a postačující podmínku pro konvergenci, či absolutní konvergenci nekonečného součinu. Hlavním cílem této práce je odvození rozvoje funkce sinus do nekonečného součinu, kde dokazujeme i větu o záměně limity a nekonečného součinu. Tohoto výsledku využíváme také při rozkladu funkce cosinus v nekonečný součin. 1
We study theory of infinite products, summarize basic definitions, terms and theorems, which we apply to some elementary examples in this work. Moreover we concern with convergence of products with real factors. We also prove required and sufficient condition of convergence or absolute convergence of infinite product. The main objective of the work is derivation of sine product formula, where we also prove the theorem of exchanging limit and infinite product. These results we use for deduction cosine product formula. 1