Obchodní strategie v neúplném trhu

Abstract

MAGISTERSKEJ PRÁCE NÁZOV: Obchodná stratégia v neúplnom trhu AUTOR: Tomáš Bunčák KATEDRA: Katedra pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, Univerzita Karlova v Prahe VEDÚCI PRÁCE: Andrea Karlová Zaoberáme sa problematikou hľadania optimálnych stratégií (vo význame korešpondujúcom k zaisteniu - hedging - finančného inštrumentu) najmä v oblasti neúplného trhu. Hoci načrtneme rozličné spôsoby zaistenia a oceňovania finančných inštrumentov, hlavným objektom nášho záujmu je takzvaný mean-variance hedging (MVH). Rozmanité techniky použité pri riešení tohto problému môžu byť kategorizované do dvoch prístupov, menovite projekčný prístup (PP) a prístup stochastického riadenia (PSR). Ponúkame prehľad niekoľkých riešení z PP pre rôzne obecné modely trhu. V našom výskume vzťahujúcom sa k PSR sa sústredíme na možnosti aplikácie metód stochastického riadenia v MVH, tento problém riešime vo viacerých modeloch trhu; zahŕňajúc ako čisto difúzne modely, tak aj prípad difúzno-skokového modelu. Ako exemplárne porovnanie prístupov uvádzame riešenie problému MVH pre konkrétnu voľbu Hestonovho modelu pomocou techník z PP aj PSR. Niektoré časti práce sú doplnené numerickými ilustráciami.

MASTER THESIS ABSTRACT TITLE: Trading Strategy in Incomplete Market AUTHOR: Tomáš Bunčák DEPARTMENT: Department of Probability and Mathematical Statistics, Charles University in Prague SUPERVISOR: Andrea Karlová We focus on the problem of finding optimal trading strategies (in a meaning corresponding to hedging of a contingent claim) in the realm of incomplete markets mainly. Although various ways of hedging and pricing of contingent claims are outlined, main subject of our study is the so-called mean-variance hedging (MVH). Sundry techniques used to treat this problem can be categorized into two approaches, namely a projection approach (PA) and a stochastic control approach (SCA). We review the methodologies used within PA in diversely general market models. In our research concerning SCA, we examine the possibility of using the methods of optimal stochastic control in MVH, and we study the problem of our interest in several settings of market models; involving cases of pure diffusion models and a jump- diffusion case. In order to reach an exemplary comparison, we provide solutions of the MVH problem in the setting of the Heston model via techniques of both of the approaches. Some parts of the thesis are accompanied with numerical illustrations.