Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot

Abstract

V předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.

In the present work we deal with the problem of etremal value of time series, especially of maxima. We study times and values of maximum by an approach of point process and we model distribution of extremal values by statistical methods. We estimate parameters of distribution using different methods, namely graphical methods of data analysis and subsequently we test the estimated distribution by tests of goodness of fit. We study the stationary case and also the cases with a trend. In connection with distribution of excesess and exceedances over a threshold we deal with generalized Pareto distribution.