Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot
Methods of modelling and statistical analysis of an extremal value process
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/49297/thumbnail.png?sequence=8&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/49297Identifikátory
SIS: 62976
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Branda, Martin
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Finanční a pojistná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
24. 1. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
maximum, bodový proces, zobecněné rozdělení extremálních hod- not, zobecněné Paretovo rozdělení, odhad parametrůKlíčová slova (anglicky)
maximum, point process, Generalized Extreme Value Distribution, Generalized Pareto Distribution, parameters estimationV předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.
In the present work we deal with the problem of etremal value of time series, especially of maxima. We study times and values of maximum by an approach of point process and we model distribution of extremal values by statistical methods. We estimate parameters of distribution using different methods, namely graphical methods of data analysis and subsequently we test the estimated distribution by tests of goodness of fit. We study the stationary case and also the cases with a trend. In connection with distribution of excesess and exceedances over a threshold we deal with generalized Pareto distribution.