Weighted Data Depth and Depth Based Discrimination

Abstract

The concept of data depth provides a powerful nonparametric tool for multivariate data analysis. We propose a generalization of the well-known halfspace depth called weighted data depth. The weighted data depth is not affine invariant in general, but it has some useful properties as possible nonconvex central areas. We further discuss application of data depth methodology to solve discrimination problem. Several classifiers based on data depth are reviewed and one new classifier is proposed. The new classifier is a modification of k-nearest- neighbour classifier. Classifiers are compared in a short simulation study. Advantage gained from use of the weighted data depth for discrimination purposes is shown.

Hloubka dat je jedním z neparametrických nástrojů pro analýzu mnohorozměrných dat. Práce nově zavádí zobecnění poloprostorové hloubky, tzv. váženou hloubku dat. Vážená hloubka není obecně afinně invariantní, má však některé dobré vlastnosti, například že její centrální oblasti (oblasti s největší hloubkou) mohou být nekonvexní. Práce se dále zabývá možností aplikace metodologie hloubky dat v diskriminační analýze. Přehled klasifikátorů založených na hloubce dat je doplněn o návrh nového klasifikátoru, který je modifikací metody k nejbližších sousedů. Kvalita klasifikátorů je vyšetřována jak teoreticky (asymptotické vlastnosti), tak i v krátké simulační studii. V závěru je poukázáno na výhody, které lze získat použitím nově navržené vážené hloubky dat.