Markovské procesy a teorie kreditních rizik

Abstract

Markovské řetězce začaly být v posledních letech hojně využívány k měření kreditního rizika. S jejich pomocí modelujeme pohyb a rozdělení kli- entů mezi jednotlivými ratingovými stupni. Využívány jsou však různé typy markovských řetězců. Cílem práce proto bude tyto typy představit spolu s je- jich výhodami a nevýhodami. Zaměříme se především na různé metody odhadu parametrů a na testováním hypotéz o těchto parametrech. Naše práce by měla čtenáři pomoci v rozhodování, který model markovského řetězce a kterou metodu odhadování použít na jím pozorovaná data. Naše pozornost je zaměřena především na následující modely: markovský řetězec s diskrétním časem, markovský řetězec se spojitým časem (odhadujeme nejen na základě spojitých, ale i diskrétních dat) a navíc představujeme možnost využití semimarkovských řetězců a semiparametrického multiplikativního modelu rizika aplikovaného na intenzity přechodu. V závěrečné části práce představené metody ilustrujeme na simulačních experimentech a studiích. 1

Markov chains have been widely used to the credit risk measurement in the last years. Using these chains we can model movements and distribution of clients within rating grades. However, various types of markov chains could be used. The goal of the theses is to present these types together with their advan- tages and disadvantages. We focus our attention primarily on various parameter estimation methods and hypotheses testing about the parameters. The theses should help the reader with a decision, which model of a markov chain and which method of estimation should be used for him observed data. We focus our attention primarily on the following models: a discrete-time markov chain, a continuous-time markov chain (we estimate based on continuous- time observations even discrete-time observations), moreover we present an even- tuality of using semi-markov chains and semiparametric multiplicative hazard model applied on transition intensities. We illustrate the presented methods on simulation experiments and simu- lation studies in the concluding part. Keywords: credit risk, markov chain, estimates in markov chains, probability of default 1