Konstrukce modelů pomocí CSP

Abstract

V této práci se věnujeme algoritmům na konstrukci konečných modelů pro množiny axiomů logiky 1. řádu s cílem navrhnout a implementovat novou metodu, založenou na převodu na problém splnitelnosti omezení (CSP). V teoretické části představíme standardní metodu MACE, používající převod úloh na SAT, a pokročilejší techniky zvyšující její efektivitu: dělení klauzulí, definici termů a statickou redukci symetrií. Následuje návrh alternativní metody, která podobným způsobem převádí úlohy na CSP. Nově navrhujeme techniku redukce symetrií i pro binární funkce. Poté popíšeme implementaci alternativní metody pomocí CSP-modelovacího jazyka MiniZinc a CSP-solveru Gecode. Na závěr porovnáme výkonnost vytvořeného nástroje na hledání modelů s nejúspěšnějšími zástupci standardních metod, systémy Paradox a Mace4.

In the present work, we study algorithms for building finite models of sets of first-order axioms with the aim of proposing and implementing a new method, based on translation onto constraint satisfaction problem (CSP). In the theoretical part, we describe the standard MACE-style method, based on translating problems onto SAT, and advanced techniques that improve the effectiveness of this method: clause splitting, term definitions and static symmetry reduction. Next, we propose an alternative method, which translates problems onto CSP in a similar way. In addition, we have newly proposed a static symmetry reduction technique for binary functions. Next, we describe an implementation of the alternative method using a CSP-modelling language MiniZinc and a CSP-solver Gecode. Finally, we compare performance of our model finder against state-of-the-art representatives of standard methods, systems Paradox and Mace4.