Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
Recursive linear models and conditional independence structures
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/37725Identifiers
Study Information System: 76628
Collections
- Kvalifikační práce [11214]
Author
Advisor
Referee
Hlubinka, Daniel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
26. 1. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
lineární rekursivní systémy, struktury podmíněné nezávislosti, grafické modely, gaussovská rozděleníKeywords (English)
linear recursive systems, conditional independence structures, graphical models, Gaussian distributionsLineární rekurzivní systémy (LRS) popisují lineární funkční vztahy spojitých, zpravidla normálně rozdělených náhodných veličin. Pro kvalitativní popis těchto vztahů se využívá acyklických orientovaných grafů. Grafy se využívají i v jiné statistické disciplíně, a sice při popisu struktury podmíněné nezávislosti (PN) systému náhodných veličin. Jedním z cílů práce bylo ukázat, že v rámci regulárních gaussovských rozdělení oba uvedené přístupy splývají: je-li dán acyklický orientovaný graf, lze statistický model LRS vymezený tímto grafem ekvivalentně zavést jako třídu gaussovkých distribucí, jejichž struktura PN odpovídá témuž grafu. Některé vztahy mezi grafem LRS a jeho strukturou PN jsme dále zobecnili i mimo rámec gaussovských distribucí. Dalším tématem je popis vztahu mezi grafem LRS a kovariancemi jeho veličin. Zde jsme odvodili vztah, který je jistou analogií metody koeficientů na cestách, kterou zavedl ve 20. letech minulého století americký genetik Sewall Wright.
Linear recursive systems (LRS) describe linear relationships among continuous random variables (typically, normally distributed ones). Acyclic oriented graphs are used to provide a qualitative description of these relationships. In a different branch of statistics, graphs serve as a means to describe conditional independence (CI) structures in systems of random variables. One of the aims of the thesis is to show that within the class of regular Gaussian distributions, both approaches coincide: for a given acyclic oriented graph, the statistical model of LRS specified by the graph is equivalent to a class of Gaussian distributions with CI structures that accord with the same graph. Furthermore, we generalized some of the relations between a graph of LRS and its CI structure outside the scope of Gaussian distributions. Another focus of the thesis is the relation between the graph of a LRS and the covariances among its variables. We derived a relationship that is analogous to the method of path coefficients which was introduced in the 1920s by the American geneticist Sewall Wright.