Gröbnerovy báze v kryptografii
Gröbnerovy báze v kryptografii
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/34270Identifiers
Study Information System: 65627
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Advisor
Referee
Šťovíček, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical methods of information security
Department
Department of Algebra
Date of defense
16. 9. 2010
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Předložené práce studuje využití Grobnerových bází v kryptografii, a to speciálně při kryptoanalýze blokový šifer. Nejprve seznamujeme se základními pojmy teorie Grobnerových bází a metodou pro jejich nalezení, kterou je Buchbergerův algoritmus. Je vysvětlen princip řešení soustav polynomiálních rovnic pomocí vhodných Grobrenových bází. Následně je věnována pozornost moderním algoritmům pro nalezení Grobnerovy báze, jež Buchbergerův algoritmus vylepšují. V poslední části jsou shrnuty dosavadní výsledky dosažené v kryptografii pomocí metod založených na Grobnerových bázích a je představen pojem algebraické kryptoanalýzy. Ta převádí problém prolomení kryptosystému na problém nalezení řešení soustavy polynomiálních rovnic nad konečným tělesem. Na příkladech je vysvětleno jak konstruovat soustavy polynomů více proměnných popisující blokové šifry a jsou prezentovány výsledky praktických pokusů s takovými soustavami.
The thesis focuses on the use of GrÄobner bases in cryptography and especially on applications in cryptanalysis of block ciphers. Some elementary concepts from the theory of GrÄobner bases are introduced together with Buchberger's algorithm, a method for constructing such bases. The principle of solving of poly nomial systems using suitable GrÄobner bases is explained. This is followed by pre sentation of modern algorithms that improve the Buchberger's algorithm. In the last part of the thesis present results achieved by GrÄobner bases are summarised and the notion of algebraic cryptanalysis is introduced. In algebraic cryptanalysis we transform breaking of given cryptosystem into a problem of solving polynomial equations over some nite eld. Examples of polynomial descriptions of block ciphers are provided together with some experimental result on arising polynomial systems.