HP-FEM for Coupled Problems in Fluid Dynamics

Abstract

of dissertation hp-FEM FOR COUPLED PROBLEMS IN FLUID DYNAMICS Lenka Dubcová The thesis is concerned with the solution of multiphysics problems de- scribed by partial differential equations using higher-order finite element method (hp-FEM). Basics of hp-FEM are described, together with some practical details and challenges. The hp-adaptive strategy, based on the reference solution and meshes with arbitrary level hanging nodes, is dis- cussed. The thesis is mainly concerned with the extension of this strategy to monolithical solution of coupled multiphysics problems, where each physical field exhibits different qualitative behavior. In such problems, each physical field is discretized on an individual mesh automatically obtained by the adaptive algorithm to suit the best the corresponding so- lution component. Moreover, the meshes can change in time, following the needs of the solution components. All described methods and tech- nologies are demonstrated on several examples throughout the thesis, where comparisons with traditionally used approaches are shown.

disertační práce hp-FEM PRO SDRUŽENÉ PROBLÉMY V MECHANICE TEKUTIN Lenka Dubcová Disertační práce se zabývá řešením multifyzikálních problemů pop- saných parciálními diferenciálními rovnicemi metodou konečných prvků vyšších řádů (hp-FEM). Základy této metody jsou popsány společně s praktickými detaily a problémy. Dále je popsána nová hp-adaptivní strate- gie založená na tzv. referenčním řešení a sítích s libovolným stupněm visících uzlů. Práce se především zabývá rozšířením této metody pro monolitické řešení multifyzikálních problémů, kde každá fyzikální složka vykazuje jiné kvalitativní chování a je tedy diskretizována na vlastní adap- tivně získané síti vyhovující chování příslušné složky řešení. Tyto sítě se navíc mohou měnit v čase podle potřeb jednotlivých složek řešení. Všechny popsané metody jsou v práci demonstrovány na několika přík- ladech společně se srovnáním s tradičně používanými metodami.