Symbolické reprezentace kompaktních prostorů
Symbolické reprezentace kompaktních prostorů
rigorózní práce (UZNÁNO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/31671Identifikátory
SIS: 100106
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
18. 1. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Uznáno
Klíčová slova (česky)
Möbiova transformace, číselný systém, posunKlíčová slova (anglicky)
Möbius transformation, numeral system, subshiftNázev práce: Symbolické reprezentace kompaktních prostorů Autor: Alexandr Kazda Katedra (ústav): Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Petr Kůrka, CSc. E-mail vedoucího: kurka@cts.cuni.cz Abstrakt: Práce se zabývá reprezentací čísel pomocí möbiovských číselných systé- mů. Tyto systémy reprezentují body pomocí posloupností Möbiových transformací. V práci se věnujeme převážně reprezentacím jednotkové kružnice (které jsou ekvi- valentní reprezentacím množiny R ∪ {∞}). Zaměřujeme se především na vylepšování již známých nástrojů pro dokazovaní, že daný posun je möbiovským číselným systémem pro daný möbiovský iterativní systém. Dále studujeme otázku, jak charakterizovat iterativní systémy, pro které existuje posun tvořící möbiovský číselný systém, a naopak, jak popsat posuny, pro které lze najít iterativní systém, že výsledná dvojice je möbiovský číselný systém. Úplnou charakterizaci se nám nepodařilo najít, avšak nabízíme několik pozitivních i negativních částečných výsledků. Krátce se také věnujeme otázce, kdy je daný möbiovský číselný systém sofickým posunem.
Title: Symbolic representations of compact spaces Author: Alexandr Kazda Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Petr Kůrka, CSc. Supervisor's e-mail address: kurka@cts.cuni.cz Abstract: The thesis concerns itself with Möbius number systems. These systems represent points using sequences of Möbius transformations. We are mainly inter- ested in representing the unit circle (which is equivalent to representing R ∪ {∞}). The main aim of the thesis is to improve already known tools for proving that a given subshift-iterative system pair is in fact a Möbius number system. We also study the existence problem: How to describe iterative systems resp. subshifts for which there exists a subshift resp. iterative system such that the resulting pair forms a Möbius number system. While we were unable to provide a complete answer to this question, we present both positive and negative partial results. As Möbius number systems are also subshifts, we can ask when a given Möbius number system is sofic. We give this problem a short treatment at the end of our thesis. Keywords: Möbius transformation, numeral system, subshift