Stereometrie . Elektronický učební text pro posluchače učitelství, učitele středních škol i jejich žáky.

Abstract

Stereometrie neboli geometrie v prostoru je důležitou oblastí geometrie, která se zabývá studiem prostorových vztahů. V této práci jsou uvedeny základní definice a věty týkající se vlastností osové afinity v euklidovském prostoru i rovině. Také jsou zde uvedeny základní stereometrické věty a jejich důsledky, vše je doplněné názornými obrázky. Podrobněji se pak práce věnuje osové afinitě mezi rovinami, v rovině a mezi kružnicí a elipsou. Velkou část práce tvoří úlohy na řezy těles rovinou řešené pomocí osové afinity, která je pro dnešní studenty středních škol neznámá. Každá významnější kapitola obsahuje vzorové příklady a sadu úloh k procvičení s možností zobrazení řešení a postupu krok za krokem. Úlohy jsou také doplněny o aplety, jež umožňují se na řešení podívat z různých úhlů a mohou studentovi pomoci lépe si představit prostorovou situaci zadanou v dané úloze. Tento učební materiál mohou využít nejen studenti k rozšíření svých znalostí z oblasti stereometrie, ale také jejich vyučující pro inspiraci. Pro ně jsou zde připraveny úlohy, které nejsou v současných učebnicích stereometrie, a pracovní listy, které mohou využít při výuce.

Stereometry or geometry in space is an important area of geometry, which deals with the study of spatial(stereometric) relations. Basic definitions and theorems concerning properties of axial affinity in an Euklidean space and in a plane are presented in this thesis, as well as basic stereometric theorems and their consequences. Everything is supplemented by illustrations. The thesis attends in more detail to axial affinity between two planes, in a plane and between a circle and an ellipse. A great deal of this thesis is formed by exercises concerning sections of bodies by plane, which are solved by axial affinity, which is unknown to today's students of high schools. Every important chapter contains samples and a pack of exercises for practicing with possibility to display the solution and the procedure step by step. These exercises are also supplemented with applets, which make it possible to look at the solution from different visual angles and they can help students better imagine a stereometric situation of the given exercise. This study material can be used not only by students to extend their knowledge of stereometry, but also to inspire their teachers as well. For them there are prepared exercises, which are not in today's schoolbooks about stereometry, and work sheets, which can be used for teaching.