Normální inverzní Gaussovo rozdělení a jeho aplikace ve financích

Abstract

The thesis introduces the class of normal variance-mean mixture, which is used in finance for modeling logarithmic returns of financial assets. Marginalizing over the latent random variable yields the generalized hyperbolic distribution, which includes the normal inverse Gaussian distribution, on which this thesis focuses. Thanks to an alternative representation through the class of normal variance-mean mixture, maximum likelihood estimates of unknown parameters can be obtained more easily using the EM algorithm. Individual steps of this algorithm are derived in detail. An empirical analysis of the logarithmic returns of Apple Inc. stock in 2025 confirms that the normal inverse Gaussian distribution provides a better fit to these data than the normal distribution.

V práci je zavedena třída rozdělení normal variance-mean mixture, která se využívá ve financích při modelování logaritmických výnosů finančních aktiv. Marginalizací přes latentní náhodnou veličinu vzniká zobecněné hyperbolické rozdělení, jež zahrnuje i nor- mální inverzní Gaussovo rozdělení, na které se tato práce zaměřuje. Díky alternativnímu vyjádření skrz třídu normal variance-mean mixture lze jednodušeji nalézt maximálně věrohodné odhady neznámých parametrů využitím EM algoritmu. Jednotlivé kroky to- hoto algoritmu jsou podrobně odvozeny a sepsány. Empirická analýza na logaritmických výnosech akcií společnosti Apple za rok 2025 potvrzuje, že normální inverzní Gaussovo rozdělení tato reálná data aproximuje lépe než normální rozdělení.