Quality of stochastic dominance approximation based on the probability distribution

Abstract

Tato práce se zabývá měřením kvality aproximace stochastické dominance. Je zde definována míra nedominance, která kvantifikuje, jak velká chyba vznikne, pokud nesprávně předpokládáme stochastickou dominanci mezi veličinami. Její hodnoty jsou přesně dopočítány pro rovnoměrné, normální a exponenciální rozdělení a pomocí numerické studie jsou odhadnuty některé její hodnoty pro logaritmicko-normální a gamma rozdělení. Dále jsou zde představeny problémy optimalizace portfolia s omezeními ve tvaru stochastické dominance. Tyto problémy jsou pak aplikovány na skutečná data týkající se měsíčních výnosů dvanácti aktiv z německého indexu DAX. V závěru se práce zabývá mírou nedominance pro optimální portfolio vzhledem k druhému řádu stochastické dominance. 1

This work focuses on measuring the quality of stochastic dominance approx- imation. A measure of non-dominance is developed to quantify the error caused by assuming that a stochastic dominance relationship holds even when it does not. It is computed exactly for uniform, normal, and exponential distribution, and a numerical study is performed to estimate its values for log-normal and gamma distribution. Portfolio optimization problems involving stochastic dom- inance constraints are also presented. They are applied to real-life data using monthly returns of twelve assets captured by the German stock index DAX. The end of this work focuses on the computation of the measure of non-dominance for the optimal portfolio with respect to the second-order stochastic dominance. 1