Show simple item record

Kryptografické využití kódů nad Galoisovými okruhy
dc.contributor.advisorŽemlička, Jan
dc.creatorMarko, Marek
dc.date.accessioned2024-11-29T15:03:54Z
dc.date.available2024-11-29T15:03:54Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/193203
dc.description.abstractTato diplomová práce zkoumá Gabidulinovy kódy nad Galoisovými okruhy a jejich aplikaci v kryptografii. V úvodu práce je vysvětlena konstrukce Galoisových okruhů a je- jich základních vlastností. Tento krok je nezbytný pro vybudování teorie samoopravných kódů nad těmito okruhy. Dále je pro lineární kódy nad Galoisovými okruhy zavedena nová metrika, která zevšeobecňuje hodnostní metriku představenou Gabidulinem pro vektorové prostory nad koněčnými tělesy. Na to navazuje další část práce, ve které je představen efektivní dekódovací algoritmus pro lineární kódy využívajíci novou, kardinální hodnos- tní metriku. Nakonec je navržen kryptosystém s veřejným klíčem, jehož dešifrování je založeno na dekódovacím algoritmu. 1cs_CZ
dc.description.abstractThis thesis researches Gabidulin codes over Galois rings and their application in cryp- tography. The first objective is to understandably explain the construction of Galois rings and their essential properties to the reader. This step is necessary to provide code theory over these rings and understand their differences from the standard one over finite fields. The cardinal rank and its induced metric are studied and utilised in linear codes. A significant part of the thesis is presenting an efficient decoding algorithm for the given error-correcting codes. The concluding part proposes a public key cryptosystem whose decryption is founded on the decoding algorithm. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectGalois Rings|Error-Correcting Codes|Gabidulin Codes|Rank Metric|Cardinal Rank Metric|McEliece Cryptosystemen_US
dc.subjectGaloisovy okruhy|Samoopravné kódy|Gabidulinovy kódy|Hodnostní metrika|Kardinální hodnostní metrika|McElieceův kryptosystémcs_CZ
dc.titleCryptographic application of codes over Galois ringsen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2024
dcterms.dateAccepted2024-09-06
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId245987
dc.title.translatedKryptografické využití kódů nad Galoisovými okruhycs_CZ
dc.contributor.refereePříhoda, Pavel
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics for Information Technologiesen_US
thesis.degree.disciplineMatematika pro informační technologiecs_CZ
thesis.degree.programMathematics for Information Technologiesen_US
thesis.degree.programMatematika pro informační technologiecs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika pro informační technologiecs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics for Information Technologiesen_US
uk.degree-program.csMatematika pro informační technologiecs_CZ
uk.degree-program.enMathematics for Information Technologiesen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTato diplomová práce zkoumá Gabidulinovy kódy nad Galoisovými okruhy a jejich aplikaci v kryptografii. V úvodu práce je vysvětlena konstrukce Galoisových okruhů a je- jich základních vlastností. Tento krok je nezbytný pro vybudování teorie samoopravných kódů nad těmito okruhy. Dále je pro lineární kódy nad Galoisovými okruhy zavedena nová metrika, která zevšeobecňuje hodnostní metriku představenou Gabidulinem pro vektorové prostory nad koněčnými tělesy. Na to navazuje další část práce, ve které je představen efektivní dekódovací algoritmus pro lineární kódy využívajíci novou, kardinální hodnos- tní metriku. Nakonec je navržen kryptosystém s veřejným klíčem, jehož dešifrování je založeno na dekódovacím algoritmu. 1cs_CZ
uk.abstract.enThis thesis researches Gabidulin codes over Galois rings and their application in cryp- tography. The first objective is to understandably explain the construction of Galois rings and their essential properties to the reader. This step is necessary to provide code theory over these rings and understand their differences from the standard one over finite fields. The cardinal rank and its induced metric are studied and utilised in linear codes. A significant part of the thesis is presenting an efficient decoding algorithm for the given error-correcting codes. The concluding part proposes a public key cryptosystem whose decryption is founded on the decoding algorithm. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV