Kendallovo tau pre diskrétne rozdelenie

Abstract

Táto práca sa zaoberá Kendallovým tau ako metódou na meranie asociácie medzi dvomi diskrétnymi náhodnými veličinami. Prvá časť motivuje a definuje Kendallovo tau, zavádza pojmy konkordancie, diskordancie a kopule, a ukazuje výpočet pre spojité rozdelenia. Druhá časť študuje zjednodušenie výpočtu pre diskrétne rozdelenia pomocou spojitého rozšírenia a dokazuje, že miera asociácie sa aj po spojitom rozšírení zachová. V poslednej kapitole uvedieme nestranné odhady Kendallovho tau a pomocou nich porovnáme výsledky odhadov medzi diskrétnymi náhodnými veličinami a ich spojitými rozšíreniami. 1

This thesis focuses on Kendall's tau as a method for measuring association between two discrete random variables. The first part motivates and defines Kendall's tau, introduces the concepts of concordance, discordance, and copula, and demonstrates computation for continuous distributions. The second part investigates simplifying computations for discrete distributions through contin- uous extension and proves that the measure of association remains preserved after this extension. In the final chapter, unbiased estimates of Kendall's tau are presented and used to compare estimation results between discrete random variables and their continuous extensions. 1