Vážené portmanteau testy pre analýzu časových rád

Abstract

This thesis introduces weighted and unweighted portmanteau tests, which are used for testing goodness-of-fit of a fitted ARMA model. ARMA models are widely used for time series analysis. The reader is presented with weighted portmanteau tests with weights based on kernel functions and with geometrically decaying weights. Next, we deal with the asymptotic distribution of test statistics in greater detail. Lastly, we present an extensive simulation study in the R programming language, which computes the statistical size and power of the considered tests. The main goal of the simulation study is a comparison of weighted variants of portmanteau tests with Box-Pierce and Ljung-Box tests. 1

Táto diplomová práca predstavuje vážené a nevážené portmanteau testy, ktoré sa používajú na testovanie adekvátnosti odhadnutého modelu ARMA. Modely ARMA sa hojne využívajú pri analýze časových rád. Čitateľ je oboznámený s váženými portman- teau testami s váhami založenými na jadrových funkciách a s geometricky klesajúcimi váhami. Ďalej detailne rozoberáme asymptotické rozdelenie testových štatistík. Na záver uvádzame rozsiahlu simulačnú štúdiu v programovacom jazyku R, ktorá skúma hladinu a silu uvažovaných testov. Cieľom simulačnej štúdie je najmä porovnať vážené varianty portmanteau testov s Boxovým-Piercovým a Ljungovým-Boxovým testom. 1