Komplexné náhodné veličiny

Abstract

This bachelor thesis deals with complex random variables and complex random vec- tors. We introduce the complex normal distribution by deriving it from the multivariate normal distribution and we describe maximum likelihood estimators of mean and variance matrix of a vector with a complex normal distribution. We conclude the theoretical part by describing a test for the nullity of the mean of the complex normal distribution. The practical part of the thesis consists of a simulation study in which we generate realizations of random vectors with complex normal distribution. We investigate the behavior of the parameter estimates of the complex normal distribution and the properties of the test of nullity of the mean for different sample sizes and different numbers of samples. Finally, we compare the empirical distribution of the test statistics derived in the theoretical part of the paper with the corresponding theoretical distribution. 1

Táto bakalárska práca sa zaoberá komplexnými náhodnými veličinami a komplexnými náhodnými vektormi. Zavádzame komplexné normálne rozdelenie odvodením z mnohoroz- merného normálneho rozdelenia a popisujeme maximálne vierohodné odhady parametrov rozdelenia vektora s komplexným normálnym rozdelením. V závere teoretickej časti práce popisujeme test nulovosti strednej hodnoty komplexného normálneho rozdelenia. Prak- tickú časť práce tvorí simulačná štúdia, v ktorej generujeme realizácie náhodných vekto- rov s komplexným normálnym rozdelením. Skúmame správanie sa odhadov parametrov komplexného normálneho rozdelenia a vlastnosti testu nulovosti strednej hodnoty pre rôzne rozsahy výberov a rôzne počty výberov. Empirické rozdelenie testových štatistík odvodených v teoretickej časti práce nakoniec porovnávame s príslušným teoretickým rozdelením. 1