Modeling transition intensities of a non-homogenous Markov chain via the Cox model

Abstract

We study the extension of methods from the classical two-state survival analysis to the multi-state setting. Such models are applicable in a variety of fields in situations, for which the classical case does not suffice due to the fact that omission of some states is not possible. First of all, we explore one sample methods, in particular the extensions of the well known Nelson-Aalen and Kaplan-Meier estimators. Then, we deal with regression models for transition intensities, which include a generalisation of the Cox model, and the Lin-Ying additive model, for which we derive the asymptotic properties of the estimator of regression parameters. Lastly, to illustrate the practicality of presented methods, we propose an experiment that could help a website understand the behaviour of its members. A small simulation study is also a part of the last chapter in order to demonstrate the asymptotic properties of the underlying model empirically. 1

Zabýváme se rozšířením klasických metod analýzy přežití na případ, kdy uvažujeme více stavů, ve kterých se může jedinec nacházet. Modely tohoto typu mají přirozené využití v řadě oblastí, ve kterých klasické metody nepostačují. Nejprve představujeme jednovýběrové metody, zejména rozšíření Nelson-Aalenova a Kaplan-Meierova odhadu. V části o regresních modelech se věnujeme Coxovu modelu proporcionálních rizik a adi- tivnímu modelu Lina a Yinga, u kterého provedeme důkaz asymptotických vlastností odhadu regresních koeficientů. Pro ilustraci praktického využití popsaných metod navrhu- jeme experiment, který umožňuje webové stránce lépe pochopit chování jejích členů. Součástí je rovněž simulační studie, která má za cíl empiricky ověřit asymptotické vlast- nosti modelu. 1