Parametrické odhady funkce intenzity bodových procesů

Abstract

The thesis introduces spatial point processes. Particularly, it focuses on Poisson process, Thomas process and intensity function, which describes those two processes. The main focus is put on processes that depend on an unknown parameter. It is shown that in order to find an estimate of the unknown parameter even for general processes, it is reasonable to use maximum likelihood function derived from Poisson processes. All new terminology is explained in detail with the help of simple examples. The new terminology is then used in simulation studies that compare qualities of estimates in different statistical models. 1

Bakalářská práce se zabývá bodovými procesy, konkrétně je zaměřena na Poissonův proces, Thomasové proces a funkci intenzity, která je jednou z důležitých charakteristik těchto procesů. Zejména je potom diskutován případ, kdy je funkce intenzity těchto pro- cesů parametrizována neznámým parametrem, a je zde ukázáno, že k odhadu neznámého parametru dává smysl používat poissonovskou věrohodnost i pro nepoissonovské modely. Všechny nové pojmy jsou důkladně vysvětleny a poté aplikovány na názorných příkla- dech. Tyto teoretické poznatky jsou dále uplatněny v simulační studii, která porovnává vlastnosti odhadů v různých modelech. 1