Parametrické odhady funkce intenzity bodových procesů
Parametric estimation of the intensity function of point processes
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/175674Identifikátory
SIS: 239194
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Prokešová, Michaela
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
7. 9. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
bodový proces|shlukování|odhady parametrů|rodičovské bodyKlíčová slova (anglicky)
point process|clustering|parameter estimation|parent pointsBakalářská práce se zabývá bodovými procesy, konkrétně je zaměřena na Poissonův proces, Thomasové proces a funkci intenzity, která je jednou z důležitých charakteristik těchto procesů. Zejména je potom diskutován případ, kdy je funkce intenzity těchto pro- cesů parametrizována neznámým parametrem, a je zde ukázáno, že k odhadu neznámého parametru dává smysl používat poissonovskou věrohodnost i pro nepoissonovské modely. Všechny nové pojmy jsou důkladně vysvětleny a poté aplikovány na názorných příkla- dech. Tyto teoretické poznatky jsou dále uplatněny v simulační studii, která porovnává vlastnosti odhadů v různých modelech. 1
The thesis introduces spatial point processes. Particularly, it focuses on Poisson process, Thomas process and intensity function, which describes those two processes. The main focus is put on processes that depend on an unknown parameter. It is shown that in order to find an estimate of the unknown parameter even for general processes, it is reasonable to use maximum likelihood function derived from Poisson processes. All new terminology is explained in detail with the help of simple examples. The new terminology is then used in simulation studies that compare qualities of estimates in different statistical models. 1