Möbiova funkce kombinatorických uspořádání
The Möbius function of combinatorial posets
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/174598Identifikátory
SIS: 240184
Kolekce
- Kvalifikační práce [11190]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kantor, Ida
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Informatika se specializací Obecná informatika
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
23. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Möbiova funkce|permutaceKlíčová slova (anglicky)
Möbius function|permutationV této práci se zabýváme částečně uspořádanou množinou znaménkových permutací. Uspořádání na permutacích je zde definováno pomocí obsahování jako podpermutace. Znaménková permutace je taková permutace, ve které má každý prvek zvolené plus nebo mínus znaménko. Znaménkové permutace jsou tak zobecněním neznamínkových permutací, protože ty můžeme dostat tak, že každému prvku zvolíme plus znaménko. Ukážeme několik výsledků týkající se Möbiovy funkce znaménkových permutací, některá z nich jsou zobecněním už dříve dokázaných vět pro neznaménkové permutace. Práce se také zabývá izomorfismem částečně uspořádaných množin znaménkových permutací. Izomor- fismus pak mimo jiné zaručuje, že dané dva intervaly mají stejnou hodnotu Möbiovy funkce.
In this thesis we study the poset of signed permutations under the pattern containment order. A signed permutation is a permutation in which each entry has a plus or a minus sign assigned to it. Therefore signed permutations are a generalization of unsigned permutations as those correspond to picking the plus sign for each entry. We present several results regarding the M¨obius function of signed permutations, some of which are generalizations of those for unsigned ones. Moreover, we study the poset isomorphism between intervals of the poset of signed permutations, which ensures that two intervals have the same value of the M¨obius function.