Möbiova funkce kombinatorických uspořádání

Abstract

In this thesis we study the poset of signed permutations under the pattern containment order. A signed permutation is a permutation in which each entry has a plus or a minus sign assigned to it. Therefore signed permutations are a generalization of unsigned permutations as those correspond to picking the plus sign for each entry. We present several results regarding the M¨obius function of signed permutations, some of which are generalizations of those for unsigned ones. Moreover, we study the poset isomorphism between intervals of the poset of signed permutations, which ensures that two intervals have the same value of the M¨obius function.

V této práci se zabýváme částečně uspořádanou množinou znaménkových permutací. Uspořádání na permutacích je zde definováno pomocí obsahování jako podpermutace. Znaménková permutace je taková permutace, ve které má každý prvek zvolené plus nebo mínus znaménko. Znaménkové permutace jsou tak zobecněním neznamínkových permutací, protože ty můžeme dostat tak, že každému prvku zvolíme plus znaménko. Ukážeme několik výsledků týkající se Möbiovy funkce znaménkových permutací, některá z nich jsou zobecněním už dříve dokázaných vět pro neznaménkové permutace. Práce se také zabývá izomorfismem částečně uspořádaných množin znaménkových permutací. Izomor- fismus pak mimo jiné zaručuje, že dané dva intervaly mají stejnou hodnotu Möbiovy funkce.