Gebeleinova nerovnost
Gebelein's inequality
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/174329Identifikátory
SIS: 238177
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Maslowski, Bohdan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
21. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Gebeleinova nerovnost|normální rozděleníKlíčová slova (anglicky)
Gebelein's inequality|normal distributionV práci se zabýváme korelační nerovností pro gaussovské náhodné veličiny nazýva- nou Gebeleinova nerovnost. V první části práce tuto nerovnost zformulujeme, zavedeme Hermitovy polynomy a odvodíme některé jejich vlastnosti, na jejichž základě nerovnost dokážeme. V druhé části s pomocí Gebeleinovy nerovnosti ukazujeme, že pro normované gaussovské posloupnosti lze v Borelově-Cantelliho lemmatu a silném zákonu velkých čísel upustit od nezávislosti a pouze předpokládat dostatečně rychle klesající korelaci. 1
In this thesis we deal with a correlation inequality for Gaussian random variables called Gebelein's inequality. In the first part of the thesis, we state the inequality, define Hermite polynomials, and derive several of their properties which we then use to prove the inequality. In the second part, we apply Gebelein's inequality in order to show that for normalized Gaussian sequences the Borel-Cantelli lemma and strong law of large numbers still hold when the assumption of independence is replaced by a sufficient fast decay of their correlation function. 1