Gebeleinova nerovnost
Gebelein's inequality
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/174329Identifiers
Study Information System: 238177
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Maslowski, Bohdan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
21. 6. 2022
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Gebeleinova nerovnost|normální rozděleníKeywords (English)
Gebelein's inequality|normal distributionV práci se zabýváme korelační nerovností pro gaussovské náhodné veličiny nazýva- nou Gebeleinova nerovnost. V první části práce tuto nerovnost zformulujeme, zavedeme Hermitovy polynomy a odvodíme některé jejich vlastnosti, na jejichž základě nerovnost dokážeme. V druhé části s pomocí Gebeleinovy nerovnosti ukazujeme, že pro normované gaussovské posloupnosti lze v Borelově-Cantelliho lemmatu a silném zákonu velkých čísel upustit od nezávislosti a pouze předpokládat dostatečně rychle klesající korelaci. 1
In this thesis we deal with a correlation inequality for Gaussian random variables called Gebelein's inequality. In the first part of the thesis, we state the inequality, define Hermite polynomials, and derive several of their properties which we then use to prove the inequality. In the second part, we apply Gebelein's inequality in order to show that for normalized Gaussian sequences the Borel-Cantelli lemma and strong law of large numbers still hold when the assumption of independence is replaced by a sufficient fast decay of their correlation function. 1