Řídká řešení v optimalizačních úlohách klasifikace
Sparse solutions in labeling optimization problems
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/174327Identifikátory
SIS: 240104
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lachout, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
21. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
optimalizace|řídkost|subgradient|proximální operátorKlíčová slova (anglicky)
optimization|sparsity|subgradient|proximal operatorHlavním cílem této práce je podat ucelený popis metod proximálního a obyčejného stochastického subgradientového sestupu, které se používají při hledání řídkých řešení v optimalizačních úlohách klasifikace. Zavedeme a interpretujeme pojmy vedoucí k definici těchto metod a podrobně diskutujeme předpoklady, za nichž dokážeme jejich konvergenci ke kritickému bodu. Na závěr v numerické ukázce na konkrétní úloze demonstrujeme, jak jsme za pomoci těchto metod a vhodné volby tzv. regularizace ovlivnili řídkost řešení této úlohy. 1
The main goal of this work is to give self-contained description of proximal and ordi- nary stochastic subgradient descent methods, which are used in finding sparse solutions of labeling optimization problems. We will define and interpret necessary concepts lea- ding to the definition of those methods and we will discuss in detail conditions, under which we show convergence of these methods to critical point. At the end, we will pre- sent a numerical experiment on concrete optimization task where we demonstrate use of these methods. In this experiment we will also show how a suitable choice of so called regularization can influence sparsity of solution of this particular task. 1