Subdivision krivky a ich konvergencia

Abstract

In this thesis we summarize the basic terms of subdivision and accompany them with examples of widely used schemes. We also show our own implementations of those schemes. In further parts we define the so-called Exponential scheme, which will be a subject of our research, and we illustrate it's behavior using our own images. We focus on properties of curves this scheme produces. As we will see, those curves are C1 -continuous. We also sum up the terms necessary for our research of subdivision curves, which will form the basis of our proof justifying said property of Exponential scheme. 1

V tejto práci zhrnieme základné pojmy subdivision sprevádzané ukážkami zaužívaných schém. Prinesieme tiež vlastné implementácie týchto schém. V ďaľších častiach definujeme tzv. Exponenciálnu schému, ktorá bude predmetom nášho skúmania a ilustrujeme jej správanie na vlastných obrázkoch. Zameriame sa na vlastnosti kriviek, ktoré táto schéma produkuje. Ako sa ukáže, tieto krivky budú nutne triedy C1 . Taktiež zhrnieme pojmy potrebné pre naše skúmanie subdivision kriviek, na ktorých založíme dôkaz potvrdzujúci danú vlastnosť Exponenciálnej schémy. 1