Rozšiřování funkcí z podprostorů metrických prostorů
Extensions of functions from subspaces of metric spaces
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173890Identifikátory
SIS: 202411
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Vejnar, Benjamin
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
17. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
různé spojitosti|rozšíření funkcí|rozšíření metrikKlíčová slova (anglicky)
various continuity|extension of functions|extension of metricsRozšiřování funkcí je v matematice klasická úloha. V této práci se budeme věnovat rozšiřování reálných funkcí, které jsou definované na metrických prostorech. V první ka- pitole zadefinujeme rozšíření funkcí pro metrické prostory. Ve druhé kapitole uvedeme známou metodu rozšíření speciální třídy stejnoměrně spojitých funkcí a zobecníme ji pro funkce spojité. Ve třetí kapitole prodiskutujeme metodu rozšiřování spojitých funkcí navr- ženou Whitneym. V poslední kapitole se pak budeme věnovat charakterizaci stejnoměrně spojitě rozšiřitelných funkcí, i v této kapitole zobecníme některá známá tvrzení. 1
Function extension is a classical problem in mathematics. In this thesis we look into an extesion of realvalued functions defined on metric spaces. The first chapter is intro- ductory and describes extension problem. In the second one we discuss a known method for extension of special family of uniformly continuous functions and show that the me- thod can be modified for continuous functions. The third chapter examines a method for extension of continuous functions described by Whitney. Finally, in the last chapter we show a characterisation of uniformly continuous function, having uniformly continuous extensions. 1