Show simple item record

Složitost Vyhledávacích Problémů s Jednoznačným Řešením
dc.contributor.advisorHubáček, Pavel
dc.creatorKrálová, Veronika
dc.date.accessioned2022-07-25T14:24:33Z
dc.date.available2022-07-25T14:24:33Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/173877
dc.description.abstractMeggido and Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] introduced the class TFNP of search problems for which a solution always exists and is polynomially verifiable. In this thesis, we study the possibility of reducing different problems into problems in TFNP. The property which is in common for problems, for which we study the reducibility to TFNP, is that all instances of these problems have a unique solution (if there is any solution present). In the first part of this thesis, we study a problem called ARRIVAL, which was intro- duced by Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek and Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A Tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL is the following decisional problem: Given a graph in which a train is moving according to prescribed rules does the train arrive to a given vertex? We first improve the result of Dohrau et al. who showed that the problem is in NP ∩ coNP. We show that there exists a unique certificate for being in the language and, thus, prove that it lies in UP ∩ coUP. We also study the search version of the ARRIVAL problem, which asks for the tran- script of number of traversals for each edge. It was known that the search version lies in PLS, which was proven by Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017]. We improve this result by showing a reduction from...en_US
dc.description.abstractMeggido a Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] definovali třídu TFNP, která je tvořena vyhledávacími problémy, pro které řešení vždy existuje a lze je testovat v polynomiálním čase. V této práci studujeme, zdali lze různé problémy redukovat na problémy z TFNP. Problémy, jejichž redukovatelnost do TFNP studujeme, mají společnou vlastnost, že všechny jejich instance mají jednoznačné řešení (pokud nějaké řešení vůbec existuje). V první části této práce studujeme problém zvaný ARRIVAL, který se poprvé ob- jevil v článku Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek a Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL je následující rozhodovací problém: Máme dán orientovaný graf, po kterém se pohybuje vláček podle předepsaných pravidel, a ptáme se, jestli vláček někdy dojede do předem určeného vrcholu. Prvně vylepšíme výsledek Dohrau a kol., kteří ukázali, že tento problém je v NP ∩ coNP. Ukážeme, že existuje jednoznačný certifikát pro náležení do jazyka a tedy dokážeme, že ARRIVAL je v UP ∩ coUP. Dále budeme studovat vyhledávací variantu problému ARRIVAL, při které máme určit kolikrát vláček projel po každé hraně grafu. Jak ukázal Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017], vyhledávací varianta ARRIVAL je ve třídě PLS. My tento výsledek vylepšíme a ukážeme redukci z problému...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectBlack-Box Separace|Jednosměrné Funkce|TFNP|CLS|ARRIVALcs_CZ
dc.subjectBlack-Box Separations|One-Way Functions|TFNP|CLS|ARRIVALen_US
dc.titleOn the Complexity of Search Problems with a Unique Solutionen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-08-25
dc.description.departmentComputer Science Institute of Charles Universityen_US
dc.description.departmentInformatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId190195
dc.title.translatedSložitost Vyhledávacích Problémů s Jednoznačným Řešenímcs_CZ
dc.contributor.refereeBrzuska, Christopher
dc.contributor.refereeBitansky, Nir
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineInformatika - teorie, diskrétní modely a optimalizacecs_CZ
thesis.degree.disciplineComputer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimizationen_US
thesis.degree.programComputer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimizationen_US
thesis.degree.programInformatika - teorie, diskrétní modely a optimalizacecs_CZ
uk.thesis.typedizertační prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Computer Science Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csInformatika - teorie, diskrétní modely a optimalizacecs_CZ
uk.degree-discipline.enComputer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimizationen_US
uk.degree-program.csInformatika - teorie, diskrétní modely a optimalizacecs_CZ
uk.degree-program.enComputer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimizationen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csMeggido a Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] definovali třídu TFNP, která je tvořena vyhledávacími problémy, pro které řešení vždy existuje a lze je testovat v polynomiálním čase. V této práci studujeme, zdali lze různé problémy redukovat na problémy z TFNP. Problémy, jejichž redukovatelnost do TFNP studujeme, mají společnou vlastnost, že všechny jejich instance mají jednoznačné řešení (pokud nějaké řešení vůbec existuje). V první části této práce studujeme problém zvaný ARRIVAL, který se poprvé ob- jevil v článku Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek a Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL je následující rozhodovací problém: Máme dán orientovaný graf, po kterém se pohybuje vláček podle předepsaných pravidel, a ptáme se, jestli vláček někdy dojede do předem určeného vrcholu. Prvně vylepšíme výsledek Dohrau a kol., kteří ukázali, že tento problém je v NP ∩ coNP. Ukážeme, že existuje jednoznačný certifikát pro náležení do jazyka a tedy dokážeme, že ARRIVAL je v UP ∩ coUP. Dále budeme studovat vyhledávací variantu problému ARRIVAL, při které máme určit kolikrát vláček projel po každé hraně grafu. Jak ukázal Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017], vyhledávací varianta ARRIVAL je ve třídě PLS. My tento výsledek vylepšíme a ukážeme redukci z problému...cs_CZ
uk.abstract.enMeggido and Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] introduced the class TFNP of search problems for which a solution always exists and is polynomially verifiable. In this thesis, we study the possibility of reducing different problems into problems in TFNP. The property which is in common for problems, for which we study the reducibility to TFNP, is that all instances of these problems have a unique solution (if there is any solution present). In the first part of this thesis, we study a problem called ARRIVAL, which was intro- duced by Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek and Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A Tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL is the following decisional problem: Given a graph in which a train is moving according to prescribed rules does the train arrive to a given vertex? We first improve the result of Dohrau et al. who showed that the problem is in NP ∩ coNP. We show that there exists a unique certificate for being in the language and, thus, prove that it lies in UP ∩ coUP. We also study the search version of the ARRIVAL problem, which asks for the tran- script of number of traversals for each edge. It was known that the search version lies in PLS, which was proven by Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017]. We improve this result by showing a reduction from...en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
thesis.grade.codeP
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV