On the Complexity of Search Problems with a Unique Solution
Složitost Vyhledávacích Problémů s Jednoznačným Řešením
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173877Identifiers
Study Information System: 190195
Collections
- Kvalifikační práce [10869]
Author
Advisor
Referee
Brzuska, Christopher
Bitansky, Nir
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Computer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimization
Department
Computer Science Institute of Charles University
Date of defense
25. 8. 2021
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
Black-Box Separace|Jednosměrné Funkce|TFNP|CLS|ARRIVALKeywords (English)
Black-Box Separations|One-Way Functions|TFNP|CLS|ARRIVALMeggido a Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] definovali třídu TFNP, která je tvořena vyhledávacími problémy, pro které řešení vždy existuje a lze je testovat v polynomiálním čase. V této práci studujeme, zdali lze různé problémy redukovat na problémy z TFNP. Problémy, jejichž redukovatelnost do TFNP studujeme, mají společnou vlastnost, že všechny jejich instance mají jednoznačné řešení (pokud nějaké řešení vůbec existuje). V první části této práce studujeme problém zvaný ARRIVAL, který se poprvé ob- jevil v článku Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek a Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL je následující rozhodovací problém: Máme dán orientovaný graf, po kterém se pohybuje vláček podle předepsaných pravidel, a ptáme se, jestli vláček někdy dojede do předem určeného vrcholu. Prvně vylepšíme výsledek Dohrau a kol., kteří ukázali, že tento problém je v NP ∩ coNP. Ukážeme, že existuje jednoznačný certifikát pro náležení do jazyka a tedy dokážeme, že ARRIVAL je v UP ∩ coUP. Dále budeme studovat vyhledávací variantu problému ARRIVAL, při které máme určit kolikrát vláček projel po každé hraně grafu. Jak ukázal Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017], vyhledávací varianta ARRIVAL je ve třídě PLS. My tento výsledek vylepšíme a ukážeme redukci z problému...
Meggido and Papadimitriou [Theor. Comput. Sci., 1991] introduced the class TFNP of search problems for which a solution always exists and is polynomially verifiable. In this thesis, we study the possibility of reducing different problems into problems in TFNP. The property which is in common for problems, for which we study the reducibility to TFNP, is that all instances of these problems have a unique solution (if there is any solution present). In the first part of this thesis, we study a problem called ARRIVAL, which was intro- duced by Dohrau, Gärtner, Kohler, Matoušek and Welzl [A Journey Through Discrete Mathemathics: A Tribute to Jiří Matoušek, 2017]. ARRIVAL is the following decisional problem: Given a graph in which a train is moving according to prescribed rules does the train arrive to a given vertex? We first improve the result of Dohrau et al. who showed that the problem is in NP ∩ coNP. We show that there exists a unique certificate for being in the language and, thus, prove that it lies in UP ∩ coUP. We also study the search version of the ARRIVAL problem, which asks for the tran- script of number of traversals for each edge. It was known that the search version lies in PLS, which was proven by Karthik C. S. [Inf. Process. Lett., 2017]. We improve this result by showing a reduction from...