dc.contributor.advisor | Vybíral, Jan | |
dc.creator | Doležalová, Anna | |
dc.date.accessioned | 2022-05-26T12:44:15Z | |
dc.date.available | 2022-05-26T12:44:15Z | |
dc.date.issued | 2022 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/172435 | |
dc.description.abstract | This thesis studies the volume of the unit ball of finite-dimensional Lorentz sequence spaces p,q n . Lorentz spaces are a generalisation of Lebesgue spaces with a quasinorm described by two parameters 0 < p, q ≤ ∞. The volume of the unit ball Bp,q n of a general finite-dimensional Lorentz space was so far an unknown quantity, even though for the Lebesgue spaces it has been well-known for many years. We present the explicit formula for Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp,1 n ). We also describe the asymptotic behaviour of the n-th root of Vol(Bp,q n ) with respect to the dimension n and show that [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p for all 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Furthermore, we study the ratio of Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp n). We conclude by examining the decay of entropy numbers of embeddings of the Lorentz spaces. | en_US |
dc.description.abstract | Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q n . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp,1 n ). Popisujeme také asymptotické chování n-té odmocniny Vol(Bp,q n ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p pro všechna 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp n). V závěrečné části se věnujeme poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů. | cs_CZ |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | Finite-dimensional bodies | en_US |
dc.subject | entropy numbers | en_US |
dc.subject | interpolation | en_US |
dc.subject | volume estimates | en_US |
dc.subject | Lorentz spaces | en_US |
dc.subject | Konečnědimenzionální tělesa | cs_CZ |
dc.subject | čísla entropie | cs_CZ |
dc.subject | interpolace | cs_CZ |
dc.subject | odhady objemů | cs_CZ |
dc.subject | Lorentzovy prostory | cs_CZ |
dc.title | Volumes of unit balls of Lorentz spaces | en_US |
dc.type | rigorózní práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2022 | |
dcterms.dateAccepted | 2022-04-26 | |
dc.description.department | Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
dc.description.department | Department of Mathematical Analysis | en_US |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.identifier.repId | 247079 | |
dc.title.translated | Objemy jednotkových koulí Lorentzových prostorů | cs_CZ |
thesis.degree.name | RNDr. | |
thesis.degree.level | rigorózní řízení | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Mathematical Analysis | en_US |
thesis.degree.discipline | Matematická analýza | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
uk.thesis.type | rigorózní práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysis | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Matematická analýza | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Mathematical Analysis | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Uznáno | cs_CZ |
thesis.grade.en | Recognized | en_US |
uk.abstract.cs | Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q n . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp,1 n ). Popisujeme také asymptotické chování n-té odmocniny Vol(Bp,q n ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p pro všechna 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ n ) a Vol(Bp n). V závěrečné části se věnujeme poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů. | cs_CZ |
uk.abstract.en | This thesis studies the volume of the unit ball of finite-dimensional Lorentz sequence spaces p,q n . Lorentz spaces are a generalisation of Lebesgue spaces with a quasinorm described by two parameters 0 < p, q ≤ ∞. The volume of the unit ball Bp,q n of a general finite-dimensional Lorentz space was so far an unknown quantity, even though for the Lebesgue spaces it has been well-known for many years. We present the explicit formula for Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp,1 n ). We also describe the asymptotic behaviour of the n-th root of Vol(Bp,q n ) with respect to the dimension n and show that [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p for all 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Furthermore, we study the ratio of Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp n). We conclude by examining the decay of entropy numbers of embeddings of the Lorentz spaces. | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
thesis.grade.code | U | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | U | |