Symetrie náhodných vektorů

Abstract

V této práci zavedeme tzv. sférickou, centrální, úhlovou, poloprostorovou a regresní symetrii náhodných vektorů a jejich měr. Nejprve se věnujeme jejich vzájemným vzta- hům a ekvivalentním výrazům. Studujeme též jednoznačnost středu jednotlivých symetrií a další jejich zajímavé vlastnosti. Dále zadefinujeme poloprostorový, projekční, prostorový a regresní mnohorozměrný medián a ukážeme si jejich vlastnosti. Nakonec nahlížíme na vztahy mezi těmito mediány a symetrickými rozděleními. 1

In this thesis we introduce the spherical, central, angular, halfspace and regression symmetry of random vectors and their measures. Firstly we deal with their mutual relations and equivalent expressions. We also study the uniqueness of the center of individual symmetries and other interesting properties. Then we define the halfspace, projection, spatial and regression multidimensional median and show their properties. Finally we look at the relationships between these medians and symmetric distributions. 1