The classical McKay correspondence
Klasická McKayova korespondence
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/147681Identifikátory
SIS: 236094
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Shaul, Liran
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
2. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
McKayova korespondence|McKayovy grafy|Dynkinovy diagramyKlíčová slova (anglicky)
McKay correspondence|McKay graphs|Dynkin diagramsMcKayova korespondence je zajímavé spojení mezi mnoha oblastmi matematiky. Spo- jujícím prvkem McKayovy korespondence je speciální třída grafů zvaných Dynkinovy diagramy. V této práci se budeme věnovat klasické McKayově korespondenci, což je zajímavé spojení mezi konečnými podgrupami SL(2,C) a Dynkinovými diagramy bez ori- entovaných hran. Navíc existují dva způsoby, jak získat Dynkinovy diagramy z těchto grup. V první kapitole provedeme klasifikaci konečných podgrup i pro Dynkinových dia- gramů. Ve druhé použijeme nástroje teorie reprezentací ke konstrukci příslušného grafu z ireducibilních reprezentací grupy. Ve třetí části necháme grupu působit na dvourozměrný komplexní vektorový prostor. Vyfaktorizováním této akce získáme algebraickou varietu s jedním singulárním bodem a v této singularitě najdeme Dynkinův diagram. 1
The McKay correspondence is an interesting connection between many different areas of mathematics. The connecting element of the McKay correspondence is a special family of graphs called the Dynkin diagrams. In this thesis, we will study the classical McKay correspondence, which is an interesting connection between finite subgroups of SL(2,C) and Dynkin diagrams without oriented edges. Moreover, there are two ways how to get the Dynkin diagrams from the groups. In the first chapter of the thesis, we will provide a classification for both the finite subgroups and Dynkin diagrams. The second chapter uses the tools of the representation theory to construct the corresponding graph from the irreducible representations of the group. In the third part, we let the group act on the two-dimensional complex vector space. We then factor out this action to construct an algebraic variety with one singular point and find the Dynkin diagram in this singularity. 1