Odhad směrodatné odchylky pomocí průměrné absolutní odchylky

Abstract

Práce se zabývá průměrnou absolutní odchylkou a jejím využitím pro odhad směro- datné odchylky. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy a definice, především pak střední absolutní odchylka a průměrná absolutní odchylka. Dále jsou uvedeny vztahy mezi směro- datnou odchylkou a střední absolutní odchylkou pro čtyři rozdělení - normální, exponen- ciální, Laplaceovo a směs dvou normálních rozdělení. Následně je odvozeno asymptotické rozdělení průměrné absolutní odchylky a je zkonstruován odhad směrodatné odchylky pomocí průměrné absolutní odchylky. V závěru jsou simulací ověřeny vybrané teoretické výsledky a porovnány dva odhady směrodatné odchylky, pomocí výběrového rozptylu a pomocí střední absolutní odchylky, v normálním a Laplaceově rozdělení. 1

This thesis deals with the average absolute deviation and its use for the estimation of the standard deviation. First, the important notions are defined, in particular the mean absolute deviation and the average absolute deviation. Relationships between the standard deviation and the mean absolute deviation are derived for four probability dis- tributions, namely for the normal, exponential, Laplace distribution and for a mixture of two normal distributions. The asymptotic distribution of the average absolute deviation is derived. Subsequently, the estimation of the standard deviation via the average ab- solute deviation is considered and its asymptotic distribution is shown. Detailed results are provided for the normal and Laplace distribution. Some of the theoretical results are illustrated by simulations. In addition, the estimator of the standard deviation construc- ted using the average absolute deviation is compared to the sample standard deviation in a simulation study. 1