Zobrazit minimální záznam

Odvození pseudovariety dimenze 3 z neasociativních trojic
dc.contributor.advisorDrápal, Aleš
dc.creatorSpišák, Martin
dc.date.accessioned2021-08-03T09:20:42Z
dc.date.available2021-08-03T09:20:42Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/128242
dc.description.abstractNeasociativita kvázigrúp je užitočná vlastnosť pre kryptografiu. A. Drápal and I. M. Wanless vo svojej nedávnej práci študovali existenciu maximálne neasociatı́vnych kvázigrúp, no táto otázka ostáva pre niektoré rády nezopove- daná. Táto práca je úvodom do novej metódy riešenia tejto otázky. Po rekapitulácii najnovšı́ch zistenı́ a naznačenı́ využitia v kryptografii vyložı́ práca konštrukciu abstraktného simpliciálneho komplexu dimenzie 3 z neasociatı́vnych trojı́c konečnej kvázigrupy. Ukážeme, že tento komplex má formu zjednotenia uzavretých orientovateľných pseudovariet dimenzie 3. Pre rády do 6 nezávisle overı́me zistenia Ježka and Kepku o spektre asociati- vity a klasifikujeme možné rozklady komplexu neasociativity na silne súvislé komponenty analýzou ich duálnych grafov. Hlavným výsledok práce je prvý krok k riešeniu singuları́t v komplexe neasociativity. Ukážeme, že linky vrcholov v komplexe majú riešiteľné sin- gularity, čo nám umožnı́ normalizovať ich algoritmicky. Nakoniec spočı́tame rody komponent v linkoch a ilustrujeme typy linkov na prı́kladoch malých kvázigrúp. 1cs_CZ
dc.description.abstractThe non-associative properties of quasigroups are useful in cryptography. A. Drápal and I. M. Wanless have recently analyzed the existence of a max- imally non-associative quasigroup of order n in their work, but there remain orders n for which the existence is not known. This thesis is an introduction to a new method of tackling the problem. After presenting the most recent results and hinting at a possible crypto- graphic application, the thesis proposes the construction of a 3-dimensional abstract simplicial complex from non-associative triples of a finite quasigroup. It shows that the complex forms of a union of closed orientable pseudomani- folds of dimension 3. For orders up to 6, we independently verify the findings of Ježek and Kepka regarding the associativity spectrum of n and classify possible decompositions of the non-associativity complexes into strongly con- nected components by analyzing their dual graphs. The main result of the thesis performs the first step towards resolving the singularities in the complex. We show that links of vertices in the complex have solvable singularities, enabling us to normalize the links of vertices algorithmically. Lastly, we illustrate the types of vertex neighborhoods on examples of small quasigroups by calculating the genera of their components. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectkvazigrupa|asociativní trojice|orientovaný komplex|pseudovarieta|kombinatorický povrchcs_CZ
dc.subjectquasigroup|associative triple|oriented complex|pseudomanifold|combinatorial surfaceen_US
dc.titleDeriving a pseudomanifold of dimension 3 from nonassociative triplesen_US
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-07-08
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId235664
dc.title.translatedOdvození pseudovariety dimenze 3 z neasociativních trojiccs_CZ
dc.contributor.refereePatáková, Zuzana
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csNeasociativita kvázigrúp je užitočná vlastnosť pre kryptografiu. A. Drápal and I. M. Wanless vo svojej nedávnej práci študovali existenciu maximálne neasociatı́vnych kvázigrúp, no táto otázka ostáva pre niektoré rády nezopove- daná. Táto práca je úvodom do novej metódy riešenia tejto otázky. Po rekapitulácii najnovšı́ch zistenı́ a naznačenı́ využitia v kryptografii vyložı́ práca konštrukciu abstraktného simpliciálneho komplexu dimenzie 3 z neasociatı́vnych trojı́c konečnej kvázigrupy. Ukážeme, že tento komplex má formu zjednotenia uzavretých orientovateľných pseudovariet dimenzie 3. Pre rády do 6 nezávisle overı́me zistenia Ježka and Kepku o spektre asociati- vity a klasifikujeme možné rozklady komplexu neasociativity na silne súvislé komponenty analýzou ich duálnych grafov. Hlavným výsledok práce je prvý krok k riešeniu singuları́t v komplexe neasociativity. Ukážeme, že linky vrcholov v komplexe majú riešiteľné sin- gularity, čo nám umožnı́ normalizovať ich algoritmicky. Nakoniec spočı́tame rody komponent v linkoch a ilustrujeme typy linkov na prı́kladoch malých kvázigrúp. 1cs_CZ
uk.abstract.enThe non-associative properties of quasigroups are useful in cryptography. A. Drápal and I. M. Wanless have recently analyzed the existence of a max- imally non-associative quasigroup of order n in their work, but there remain orders n for which the existence is not known. This thesis is an introduction to a new method of tackling the problem. After presenting the most recent results and hinting at a possible crypto- graphic application, the thesis proposes the construction of a 3-dimensional abstract simplicial complex from non-associative triples of a finite quasigroup. It shows that the complex forms of a union of closed orientable pseudomani- folds of dimension 3. For orders up to 6, we independently verify the findings of Ježek and Kepka regarding the associativity spectrum of n and classify possible decompositions of the non-associativity complexes into strongly con- nected components by analyzing their dual graphs. The main result of the thesis performs the first step towards resolving the singularities in the complex. We show that links of vertices in the complex have solvable singularities, enabling us to normalize the links of vertices algorithmically. Lastly, we illustrate the types of vertex neighborhoods on examples of small quasigroups by calculating the genera of their components. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Soubory tohoto záznamu

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

Tento záznam se objevuje v následujících sbírkách

Zobrazit minimální záznam


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV