Show simple item record

Decompositions of directed and undirected graphs
dc.contributor.advisorLoebl, Martin
dc.creatorPelikánová, Petra
dc.date.accessioned2021-08-03T09:08:39Z
dc.date.available2021-08-03T09:08:39Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/128181
dc.description.abstractEulerovské grafy lze nakreslit jedním uzavřeným tahem. Nalezení takového tahu ob- sahujícího každou hranu právě jednou je základním problémem hledání ideální trasy. Většina problémů založených na silniční síti, vyskytujících se v oblasti operační analýzy, je NP-těžkých. Vytvořili jsme formální model silniční sítě a tras vozidel díky němuž jsme formulovali několik problémů motivovaných zimní údržbou silnic v České republice. Hlavní pozornost je věnována trasování pro jedno vozidlo se silniční sítí popsanou grafem bez kružnic, tedy stromem. Představujeme nový minimalizační problém hledání trasy vozidla s vlastnostmi, které předcházejí stížnostem na nedostatečnou zimní údržbu. Stížnosti posílají většinou lidé, kteří mají pocit, že vozidlo jelo kolem a minulo je. Dokázali jsme, že tento problém je PPA-úplný tím, že jsme na něj převedli zajímavý kombinatorický problém "necklace splitting" (jak rozdělit uloupený náhrdelník s různými druhy kamenů férově mezi několik loupežníků s minimálním počtem roztržení, aby každý dostal od všech kamenů stejný počet jako ostatní). Dálší studovaný problém je hledání trasy se splněním podmínek daných českou le- gislativou. Dokázali jsme, že existuje polynomiální algoritmus, který pro stromy s jednou důležitostí silnic rozhodne, zda lze graf projet jedním vozidlem. V souvislosti s...cs_CZ
dc.description.abstractEulerian graphs have a closed walk traversing each edge exactly once. Finding such a walk is a basic arc routing problem based on a road network. Most of the problems with applications in operational research are NP-hard. We describe a formal model of a road network and vehicle routes and formulate several arc routing problems motivated by winter road maintenance in the Czech Republic. The main part is focused on single vehicle routing problems on trees. We propose a new unfairness minimization problem for finding a vehicle route with properties that lead to a minimal number of resident complaints against unfair maintenance. Residents feel like they are skipped when the vehicle route has multiple trips and passes nearby without providing maintenance to their street. By reduction of the necklace splitting problem to the unfairness minimization problem we prove it is PPA-complete. Further, we define a restricted arc routing problem on trees which formalize condi- tions given by Czech legislation. We proved the existence of a polynomial algorithm for deciding whether a single vehicle route exists when there is a single priority for roads. If multiple priorities are used, we express conditions and conjectures when the problem has polynomial complexity. Finally, a utilization of the model is illustrated by an...en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectgrafcs_CZ
dc.subjectdekompozicecs_CZ
dc.subjectcykluscs_CZ
dc.subjecteulerovská procházkacs_CZ
dc.subjectalgoritmuscs_CZ
dc.subjectgraphen_US
dc.subjectdecompositionen_US
dc.subjectcycleen_US
dc.subjectclosed eulerian walken_US
dc.subjectalgorithmen_US
dc.titleDekompozice orientovaných a neorientovaných grafůcs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-07-01
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId208096
dc.title.translatedDecompositions of directed and undirected graphsen_US
dc.contributor.refereeKlimošová, Tereza
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra aplikované matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Applied Mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csEulerovské grafy lze nakreslit jedním uzavřeným tahem. Nalezení takového tahu ob- sahujícího každou hranu právě jednou je základním problémem hledání ideální trasy. Většina problémů založených na silniční síti, vyskytujících se v oblasti operační analýzy, je NP-těžkých. Vytvořili jsme formální model silniční sítě a tras vozidel díky němuž jsme formulovali několik problémů motivovaných zimní údržbou silnic v České republice. Hlavní pozornost je věnována trasování pro jedno vozidlo se silniční sítí popsanou grafem bez kružnic, tedy stromem. Představujeme nový minimalizační problém hledání trasy vozidla s vlastnostmi, které předcházejí stížnostem na nedostatečnou zimní údržbu. Stížnosti posílají většinou lidé, kteří mají pocit, že vozidlo jelo kolem a minulo je. Dokázali jsme, že tento problém je PPA-úplný tím, že jsme na něj převedli zajímavý kombinatorický problém "necklace splitting" (jak rozdělit uloupený náhrdelník s různými druhy kamenů férově mezi několik loupežníků s minimálním počtem roztržení, aby každý dostal od všech kamenů stejný počet jako ostatní). Dálší studovaný problém je hledání trasy se splněním podmínek daných českou le- gislativou. Dokázali jsme, že existuje polynomiální algoritmus, který pro stromy s jednou důležitostí silnic rozhodne, zda lze graf projet jedním vozidlem. V souvislosti s...cs_CZ
uk.abstract.enEulerian graphs have a closed walk traversing each edge exactly once. Finding such a walk is a basic arc routing problem based on a road network. Most of the problems with applications in operational research are NP-hard. We describe a formal model of a road network and vehicle routes and formulate several arc routing problems motivated by winter road maintenance in the Czech Republic. The main part is focused on single vehicle routing problems on trees. We propose a new unfairness minimization problem for finding a vehicle route with properties that lead to a minimal number of resident complaints against unfair maintenance. Residents feel like they are skipped when the vehicle route has multiple trips and passes nearby without providing maintenance to their street. By reduction of the necklace splitting problem to the unfairness minimization problem we prove it is PPA-complete. Further, we define a restricted arc routing problem on trees which formalize condi- tions given by Czech legislation. We proved the existence of a polynomial algorithm for deciding whether a single vehicle route exists when there is a single priority for roads. If multiple priorities are used, we express conditions and conjectures when the problem has polynomial complexity. Finally, a utilization of the model is illustrated by an...en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV