Constructions of Bounded-depth Superconcentrators

Abstract

V naší práci shrnujeme známé výsledky týkající se různých typů expanderů, horní a dolní odhady jejich velikostí a explicitní konstrukce. Tyto expandery poté využíváme ke konstrukci superkoncentrátorů omezené hloubky optimální velikosti pro každou hloubku. Ukazujeme také některé explicitní konstrukce superkoncentrátorů omezené hloubky z explicitních expanderů. Kromě několika drobných zobecnění nepřínášíme žádné nové výsledky, pouze prezentujeme několik konstrukcí superkoncentrátorů na jednom místě spolu se všemi potřebnými nástroji. Pokud víme, žádný podobný přehled dosud neexis- toval.

In the thesis, we summarize known results regarding different types of expanders, upper and lower bounds on their sizes, and their explicit constructions. From the expanders, we construct bounded-depth superconcentrators of optimal size for every depth, and we show some explicit bounded-depth superconcentrator constructions from the explicit expanders. Apart from few minor generalizations, we do not bring any new results, but we present several known bounded-depth superconcentrator constructions in one place together with all the tools needed for the constructions. As far as we know, no such survey has existed before.