Higher commutators in loop theory
Vyšší komutátory v teorii lup
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/127524Identifikátory
SIS: 233167
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Bulín, Jakub
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
23. 6. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
teorie lup|vyšší komutátor|supernilpotence|nilpotenceKlíčová slova (anglicky)
loop theory|higher commutator|supernilpotence|nilpotencePráca sa venuje supernilpotencii v lupách. Vychádzame z troch ekvivalentných definícií vyšších komutátorov v Mal'cevských algebrách, a to podľa Aichingera a Mudrinského, Bulatova a Opršala. V práci skúmame identity, ktoré platia v 1-, 2- a 3-supernilpotentných lupách. Ďalej ukážeme, že k-supernilpotentná lupa má k- nilpotentnú multiplikačnú grupu. V závere prezentujeme výsledky algoritmického testovania supernilpotencie v neasociatívnych lupách malých rádov.
The thesis deals with supernilpotence in loops, building on three equivalent definitions of higher commutators in Mal'tsev algebras due to Aichinger and Mud- rinski, Bulatov and Opršal. In the thesis, we study identities that occur in 1-, 2- and 3-supernilpotent loops. We prove that a k-supernilpotent loop has a k- nilpotent multiplication group. Moreover, we present results of our implementa- tion of algorithmic testing of supernilpotence in non-associative loops of small orders.