Higher commutators in loop theory
Vyšší komutátory v teorii lup
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/127524Identifiers
Study Information System: 233167
Collections
- Kvalifikační práce [10923]
Author
Advisor
Referee
Bulín, Jakub
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical structures
Department
Department of Algebra
Date of defense
23. 6. 2021
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
teorie lup|vyšší komutátor|supernilpotence|nilpotenceKeywords (English)
loop theory|higher commutator|supernilpotence|nilpotencePráca sa venuje supernilpotencii v lupách. Vychádzame z troch ekvivalentných definícií vyšších komutátorov v Mal'cevských algebrách, a to podľa Aichingera a Mudrinského, Bulatova a Opršala. V práci skúmame identity, ktoré platia v 1-, 2- a 3-supernilpotentných lupách. Ďalej ukážeme, že k-supernilpotentná lupa má k- nilpotentnú multiplikačnú grupu. V závere prezentujeme výsledky algoritmického testovania supernilpotencie v neasociatívnych lupách malých rádov.
The thesis deals with supernilpotence in loops, building on three equivalent definitions of higher commutators in Mal'tsev algebras due to Aichinger and Mud- rinski, Bulatov and Opršal. In the thesis, we study identities that occur in 1-, 2- and 3-supernilpotent loops. We prove that a k-supernilpotent loop has a k- nilpotent multiplication group. Moreover, we present results of our implementa- tion of algorithmic testing of supernilpotence in non-associative loops of small orders.