Stabilita viacstupňových ALM modelov vzhľadom k zmenám v scenárových stromoch

Abstract

Táto práca sa zaoberá stabilitou ALM modelov formulovaných ako úlohy viacstupňového stochastického programovania, voči redukciám v scenárovom strome. V prvej kapitole predstavujeme úlohu viacstupňového stochatického programovania a vybraný spôsob generovania počiatočného scenárového stromu. V druhej kapitole popisujeme modely pre vývoj cien aktív v čase a klastrovací algoritmus použitý na tvorbu scenárového stromu. V tretej kapitole popisu- jeme tri náhodné a tri deterministické redukčné algoritmi. V štvrtej kapi- tole formulujeme dva ALM modely penzijného fondu - prvý štvorstupňový a druhý sedemstupňový. Piata kapitola popisuje praktickú časť práce, v ktorej skúmame stabilitu účelovej funkcie a riešení v jednotlivých stupňoch pri re- dukciách scenárového stromu získaných využitím algoritmov popísaných v tretej kapitole. 1

This thesis focuses on the stability of ALM models formulated as problems of multistage stochastic programming, with respect to reductions in scenario tree. In the first chapter, we introduce multistage stochastic programming problem and the chosen approach of the master scenario tree generation. The second chapter describes models of asset price evolution in time and clustering algo- rithm used for generation of the master tree. In the third chapter, we describe three random and three deterministic scenario tree reduction algorithms. In the fourth chapter, we formulate two pension fund ALM problems - the first one is four-stage problem, the second one is seven-stage problem. The fifth chap- ter is dedicated to the description of the practical part of the thesis, in which we study and compare the stability of the objective function and the solutions in individual stages with respect to scenario tree reductions obtained from the algorithms described in the third chapter. 1