Operators related to Fourier transform

Abstract

This manuscript provides an overview of known results in the theory of singular integral operators and multilinear multipliers as well as new results in this context. The first such result we describe is boundedness of rough maximal bilinear singular integrals on Lp spaces which is a part of the first attached paper. The same problem is discussed for a special kind of bilinear operator consisting of smooth bumps, this result is a part of the attached paper number two. Finally we attack the multilinear case of the same type of operator and present a result which is a part of an upcoming paper.

Tato práce nabízí jak přehled známých výsledků v teorii singulárních integrálních operátorů a multilineárních multiplikátorů, tak i nové výsledky v této oblasti. První podrobně popsaný výsledek se týká omezenosti maximálních bilineárních singulárních integrálů s hrubým jádrem na prostorech Lp, tento výsledek je součástí prvního přiloženého článku. Stejné vlastnosti zkoumáme také v případě bilineárního operátoru, který je tvořen hladkými funkcemi s kompaktním nosičem. Tento výsledek lze najít ve druhém přiloženém článku. Poslední část práce je věnována multilineárnímu případu pro operátor stejného typu a dosažený výsledek je zde podrobně popsán a bude součástí připravovaného článku.