Numerické řešení zjednodušené Richardsovy rovnice

Abstract

V této práci se zabýváme numerickým řešením zjednodušené Richardsovy rovnice, která popisuje proudění v porézním prostředí. Nejprve rovnici odvodíme na základě Dar- cyho zákona a zákona zachování hmotnosti. Jednodimenzionální variantu této rovnice ře- šíme metodou konečných diferencí použitím semi-implicitní diskretizace vzhledem k času. Úloha vede na řešení soustavy lineárních algebraických rovnic pro každou časovou hladinu. Tuto metodu implementujeme v prostředí Matlab a provedeme numerické experimenty pro kontrétní porézní prostředí - štěrk a jíl a porovnáme získané výsledky. 1

In this Bachelor's thesis we study a numerical solution of the simplified Richards equation which describes flows in porous media. At first we derive Richards equation from the Darcy law and the continuity equation. We solve the 1D variant of this using semi-implicit discretization with respect to time. This problem leads to a solving system of a linear algebraic equations for each time level. We implement this method in the Matlab environment and we perform some numerical experiments for particular porous medium - gravel and clay and we compare obtained results. 1