Matematický model vývoje propustnosti puklinového prostředí následkem vnitřní eroze a depozice.

Abstract

Průtok kapaliny saturovaným porézním prostředím může vést k vnitřní erozi prostředí, tvorbě kanálků a preferenčních cest, k vynášení části materiálu a jeho případnému opětovnému ukládání. Pro popis některých těchto procesů byl vytvořen nový matematický model vývoje propustnosti a pórovitosti saturovaného průlinovo-puklinového prostředí následkem vnitřní eroze a depozice. Model popisuje změny propustnosti (transmisivity) a pórovitosti (rozložení objemových zlomků) puklinových skupin v různých směrech zvlášť. Model byl vytvořen přístupem, který dříve použili Mahadevan et al. (2012) a Fujisawa et al. (2009). Přístup využívá popisu multi-kontinua, kdy je prostředí rozděleno na několik složek (v případě této práce se jedná o tří či vícesložkovou směs), které jsou popsány vlastními diferenciálními rovnicemi. Tato práce podrobně popisuje jednotlivé přístupy, zjednodušení a rovnice modelu. Model zahrnuje anizotropii prostředí a využívá vektorového skládání tenzoru transmisivity (nebo hydraulické vodivosti) ze směrů puklin. Dále zjednodušuje tok kapaliny na horizontální tok použitím Dupuitových postulátů. Tento model je ilustrován na příkladě numerického modelu metodou konečných prvků. Implementace modelu proběhla v jazyce Python, použitím modulu FEniCS. Klíčová slova: vnitřní eroze, pukliny,...

The seepage of fluid through saturated porous media may lead to inner erosion, channelization, preferential flow and transport and deposition of particles. A novel mathematical model was created to describe some of the processes. The model describes a temporal and spatial development of porosity (volume fraction) and permeability (transmissivity) due to erosion and deposition in saturated porous and fractured media. The model calculates the change of permeability and porosity in a direction of different fracture joint sets. The model is based on multi-continua theory, where a region is divided into components (three or more components in this thesis). The components are described by separate differential equations. This approach was used recently by Mahadevan et al. (2012) and Fujisawa et al. (2009) for erosion of porous media. This thesis describes the approaches, assumptions and the equations used in the model. In contrast to the published models, the thesis considers anisotropy. It is characterized by transmissivity tensor (also hydraulic conductivity tensor), which is composed of vectors in the joint sets directions. The model also uses a Dupuit approximation, which allows to approximate flow onto a horizontal plane. The model is also introduced by a numerical simulation using final element...