Numerické řešení Ernstovy rovnice

Abstract

Tato práce se zabývá řešením Ernstovy rovnice pomocí numerických technik, jmeno- vitě pseudospektrálních metod. V teoretických kapitolách napřed shrnujeme vlastnosti některých černoděrových prostoročasů. Práce dále cituje odvození Ernstovy rovnice a podobu Kerrova řešení. Následně představujeme pseudospektrální techniky na příkladu numerického řešení Laplaceovy rovnice s okrajovou podmínkou v nekonečnu. Nakonec řešíme nelineární diferenciální rovnici, čímž dokládáme, že pseudospektrálními metodami je možné řešit i přímo Ernstovu rovnici. 1

This work is concerned with solving the Ernst equation using numerical techniques, namely pseudospectral methods. In theoretical chapters, we summarize the properties of some black-hole space-times. The work then cites the derivation of the Ernst equation and the Kerr solution. Afterwards we present pseudospectral techniques on the example of a numerical solution of the Laplace equation with a boundary condition at infinity. Finally we solve a non-linear differential equation, thus proving, that pseudospectral methods might be used even on the Ernst equation. 1