On a matrix approach for constructing quadratic almost perfect nonlinear functions
Maticový přístup ke konstrukci kvadratických APN funkcí
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/120645Identifikátory
SIS: 224398
Kolekce
- Kvalifikační práce [10678]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Žemlička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematika pro informační technologie
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
8. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Booleovské funkce, APN funkce, maticový přístup, algebraická normální formaKlíčová slova (anglicky)
Boolean functions, APN functions, matrix approach, algebraic normal formHledání nových APN funkcí je v symetrické kryptografii důležitým tématem. V roce 2014 popsali Y. Yu, M. Wang a Y. Li maticový přístup ke konstrukci kvadratických APN funkcí. Tento přístup využívá jednoznačné korespondence mezi kvadratickými homogen- ními APN funkcemi a kvadratickými APN maticemi. Cílem této práce je představit matice používáné v původním článku a ukázat, že podobné matice se dají zkonstruovat přímo z algebraické normální formy dané APN funkce. Ve druhé kapitole vysvětlíme původní metodu a pro snazší pochopení přidáme některá trvzení a kroky důkazů. Ve třetí kapitole definujeme matice získané čistě z algebraické normální formy dané funkce. Ve čtvrté kapitole spočítáme matice pro konkrétní APN funkce a ukážeme, jak spolu souvisí. 1
Search for new APN functions is an important topic in symmetric cryptography. The matrix approach for constructing quadratic APN functions was described by Y. Yu, M. Wang and Y. Li in 2014. The approach takes advantage of the one to one correspondence between quadratic homogenous APN functions and quadratic APN matrices. The aim of this thesis is to explain the matrices used in the original paper and show that similar matrices can be constructed directly from the algebraic normal form of the APN function. In Chapter 2 we introduce the original method adding extra theorems and expanding the proofs for better understanding. In Chapter 3 we define the matrices obtained simply from the algebraic normal form. In Chapter 4 we give examples of the matrices for chosen APN functions and show how they are related. 1