Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations

Abstract

V diplomové práci je studován problém odhadu parametru ve stochastických difer- enciálních rovnicích. Jsou uvažovány lineární rovnice řízené volterrovským procesem. Nejprve jsou uvedeny vlastnosti volterrovského procesu a vlastnosti stochastikého in- tegrálu vzhledem k volterrovskému procesu. Dále se práce zabývá vlastnostmi řešení uvažované rovnice, včetně existence stationárního řešení a ergodicity. Tyto vlastnosti jsou dále zobecněny pro rovnice s řídícím procesem smíšeného typu. Ergodické výsledky jsou použity pro odvození silně konzistentních odhadů neznámého parametru. 1

In the Thesis the problem of estimating an unknown parameter in a stochastic dif- ferential equation is studied. Linear equations with Volterra process as the source of noise are considered. Firstly, the properties of Volterra processes and the properties of stochastic integral with respect to a Volterra process are presented. Secondly, the prop- erties of the solution to the equation under consideration are discussed. This includes the existence of the strictly stationary solution, the properties of such solution and ergodic results. These results are then generalized to equations with a mixed noise. Ergodic results are used to derive strongly consistent estimators of the unknown parameter. 1